rerimeitasari

I. Perbedaan Persamaan Linier dan Persamaan Non Linier

Dalam matematika bentuk persamaan secara umum dibagi menjadi dua bagian, yaitu : persamaan linear dan persamaan non linear. Perbedaan mendasar dari kedua persamaan tersebut adalah :

· Bentuk Persamaan

Dari bentuk persamaannya persamaan linear mengandung variable bebas yang berpangkat 1 (satu) atau 0 (nol). Persamaan non linear mengandung variable bebas yang berpangkatkan bilangan real.

· Grafik

Dari bentuk grafik yang dihasilkan, persamaan linear akan menghasilkan grafik yang berbentuk garis lurus. Sedangkan pada persamaan non linear akan membentuk grafik yang bukan garis lurus.

a. Pengertian Sistem Persamaan Linier

Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-persamaan dari sistem tersebut. Atau secara sederhana penyelesaian sistem persamaan linier adalah menentukan titik potong dari dua persamaan linier.

Bentuk Umum:

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

b. Penyelesaian Persamaan Non Linier

Dalam bidang sains atau pun terapan sering kali berhadapan dengan masalah yang berkaitan dengan mencari solusi persamaan non linear (akar persamaan). Persamaan non linear adalah persamaan yang mempunyai peubah dengan pangkat terkecil adalah 1.

Masalah pencarian solusi persamaan linear dapat dirumuskan dengan singkat sebagai berikut : tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x) =0, yaitu nilai x = s sedemikian sehingga f(s) sama dengan nol.

Dalam metode numerik, pencarian akar f(x) = 0 dilakukan secara iteratif (looping). Metode yang digunakan dalam penyelesaian persamaan non linear adalah :

Metode Biseksi
Metode Regula Falsi
Metode Newton Raphson
Metode Secan

II. Perbedaan Metode Langsung dan Metode Iterasi

Suatu sistem persamaan linier adalah system persamaan yang terdiri dari sejumlah persamaan (berhingga) dan sejumlah variabel (berhingga). Mencari solusi suatu sistem persamaan linier adalah mencari nilai – nilai variabel – variabel tersebut sehingga memenuhi semua sistem persamaan tersebut. Terdapat dua metode untuk mencari solusi sitem persamaan linier yaitu:

1. Metode Langsung, yang terdiri dari metode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, metode invers dan metode dekomposisi LU.

2. Metode tak langsung, yaitu metode iterasi yang terdiri dari metode iterasi Jacobi dan metode iterasi Gauss-Seidel, dimana dalam metode iterasi ini harus diberikan solusi awal (merupakan tebakan).

Teknik iterasi jarang digunakan untuk menyelesaikan SPL berukuran kecil karena metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien daripada metode iteratif. Akan tetapi, untuk SPL berukuran besar dengan persentase elemen nol pada matriks koefisien besar, teknik iterasi lebih efisien daripada metode langsung dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu komputasi. Dengan metode iterasi Gauss-Seidel sesatan pembulatan dapat diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas sesatan yang diperbolehkan.

III. Konvergensi

Definisi konvergen. Konvergen berasal dari bahasa Yunani yaitu con yang berarti bersama dan verger yang berarti diarahkan ke. Konvergen merupakan sifat mengumpulkan, bersifat menuju satu titik pertemuan dan bersifat memusat. Misalnya lensa cembung dan cermin cekung bersifat konvergen, artinya lensa atau cermin itu akan mengumpulkan berkas sinar yang mengenaiknya. Oleh karena itu, lensa cembung disebut converging lenses. Misalnya lensa cembung dan cermin cekung bersifat konvergen, artinya lensa atau cermin itu akan mengumpulkan berkas sinar yang mengenaiknya. Oleh karena itu, lensa cembung disebut converging lenses.

Referensi

http://fairuzelsaid.wordpress.com/category/bahan-ajar-modul-ti/metode-numerik/

http://id.shvoong.com/exact-sciences/physics/2120336-pengertian-konvergen/#ixzz1px4Zw3WK

rerimeitasari

Sabtu, 23 Juni 2012

PENGKOM

Jumat, 23 Maret 2012

Sistem Persamaan Linear

Link

Link