I.
Perbedaan Persamaan
Linier dan Persamaan Non Linier
Dalam matematika bentuk persamaan secara umum
dibagi menjadi dua bagian, yaitu : persamaan linear dan persamaan non linear.
Perbedaan mendasar dari kedua persamaan tersebut adalah :
·
Bentuk Persamaan
Dari bentuk
persamaannya persamaan linear mengandung variable bebas yang berpangkat 1
(satu) atau 0 (nol). Persamaan non linear mengandung variable bebas yang
berpangkatkan bilangan real.
·
Grafik
Dari bentuk
grafik yang dihasilkan, persamaan linear akan menghasilkan grafik yang
berbentuk garis lurus. Sedangkan pada persamaan non linear akan membentuk
grafik yang bukan garis lurus.
a.
Pengertian
Sistem Persamaan Linier
Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu
himpunan nilai yang memenuhi secara serentak (simultan) semua
persamaan-persamaan dari sistem tersebut. Atau secara sederhana penyelesaian
sistem persamaan linier adalah menentukan titik potong dari dua persamaan
linier.
- Bentuk Umum:
- Penyelesaian Sistem Persamaan Linier
b. Penyelesaian Persamaan Non Linier
Dalam
bidang sains atau pun terapan sering kali berhadapan dengan masalah yang
berkaitan dengan mencari solusi persamaan non linear (akar persamaan). Persamaan
non linear adalah persamaan yang mempunyai peubah dengan pangkat terkecil
adalah 1.
Masalah
pencarian solusi persamaan linear dapat dirumuskan dengan singkat sebagai berikut
: tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x) =0, yaitu nilai x = s
sedemikian sehingga f(s) sama dengan nol.
Dalam
metode numerik, pencarian akar f(x) = 0 dilakukan secara iteratif (looping).
Metode yang digunakan dalam penyelesaian persamaan non linear adalah :
- Metode Biseksi
- Metode Regula Falsi
- Metode Newton Raphson
- Metode Secan
II.
Perbedaan
Metode Langsung dan Metode Iterasi
Suatu
sistem persamaan linier adalah system persamaan yang terdiri dari sejumlah persamaan
(berhingga) dan sejumlah variabel (berhingga). Mencari solusi suatu sistem persamaan
linier adalah mencari nilai – nilai variabel – variabel tersebut sehingga
memenuhi semua sistem persamaan tersebut. Terdapat dua metode untuk mencari
solusi sitem persamaan linier yaitu:
1. Metode
Langsung, yang terdiri dari metode eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan,
metode invers dan metode dekomposisi LU.
2. Metode
tak langsung, yaitu metode iterasi yang terdiri dari metode iterasi Jacobi dan
metode iterasi Gauss-Seidel, dimana dalam metode iterasi ini harus diberikan
solusi awal (merupakan tebakan).
Teknik
iterasi jarang digunakan untuk menyelesaikan SPL berukuran kecil karena
metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien
daripada metode iteratif. Akan tetapi, untuk SPL berukuran besar dengan
persentase elemen nol pada matriks koefisien besar, teknik iterasi lebih efisien daripada
metode langsung dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu komputasi. Dengan
metode iterasi Gauss-Seidel sesatan pembulatan dapat
diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin
sesuai dengan batas sesatan yang diperbolehkan.
III.
Konvergensi
Definisi konvergen. Konvergen
berasal dari bahasa Yunani yaitu con yang berarti bersama dan verger yang
berarti diarahkan ke. Konvergen merupakan sifat mengumpulkan, bersifat
menuju satu titik pertemuan dan bersifat memusat. Misalnya lensa cembung dan
cermin cekung bersifat konvergen, artinya lensa atau cermin itu akan mengumpulkan
berkas sinar yang mengenaiknya. Oleh karena itu, lensa cembung disebut
converging lenses. Misalnya lensa cembung dan cermin cekung bersifat
konvergen, artinya lensa atau cermin itu akan mengumpulkan berkas sinar yang
mengenaiknya. Oleh karena itu, lensa cembung disebut converging lenses.
Referensi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar